两同样大小的正态分布阻值电阻并联总电阻均值证明

命题：

两个阻值的电阻并联，求总电阻的期望。(注：过程极不严谨,充满主值积分)

证明：

总电阻为: 则其期望为：

令

（1）中方括号中的式子可化为：

（2）式中的余项可化为：

故(2)式可化为：

故(1)式可化为：

令（3）中的积分表达式可进一步化为（此处为指数积分函数）：

故所求总电阻为：

当时，，与忽略阻值涨落相一致。

因为阻值涨落导致的阻值偏差比率,记,则有。

在时，